Presentación del curso

Introducción 

Las matemáticas, como una expresión de la mente, reflejan la voluntad activa, la razón y el deseo de perfección estética. Sus elementos: lógica, intuición, análisis, construcción, la generalidad y la individualidad.  Las matemáticas registradas empiezan en oriente, alrededor de 2000 a. C. los babilonios y el álgebra elemental.  Emergen después en suelo griego en los siglos V y IV a. C. 

Durante la Edad Media y el Renacimiento, nunca se puso en duda que las matemáticas fueran uno de los estudios más importantes. El siglo XVIII no sólo fulguró de actividad matemática; también de interés popular en la materia. Ejemplo el caso de Samuel Pepys, que, arrastrado por la creciente influencia de la disciplina, a la edad de 30 años fue incapaz de seguir tolerando su propia ignorancia y suplicó se la enseñaran. El hombre y la mujer educados del siglo XVIII conocían las matemáticas de su época, se sentían obligados a estar a corriente de los avances científicos importantes. En nuestra época, la importancia esta multiplicada por explicar multidisciplinariamente la naturaleza.

Desde la antigüedad, el álgebra y la geometría, se desarrollaron en forma independiente. En 1637 René Descartes (1596-1650) publicó La Geometrié, en la cual unifica ambas ramas por medio de un sistema de coordenado estableciendo una correspondencia biunívoca entre puntos del plano y parejas de números reales. La geometría analítica es entonces la rama de las matemáticas que permite comprender que a cada función le corresponde un tipo de gráfica o curva, es decir, las matemáticas pueden ser visualizadas o bien las gráficas pueden ser expresadas por medio de una ecuación. En contraste con la vida aventurera, romántica y sistemática de Descartes, la de Fermat (1601-) fue de lo más tradicional; Descartes y Fermat enfocaron la geometría desde otra perspectiva. Aplicaron el método algebraico de representar y analizar curvas.  La geometría analítica ha avanzado desde la geometría métrica elemental de las cónicas hasta la topología, pasando por las propiedades proyectivas de las cónicas, los axiomas y las geometrías no Euclidianas y la geometría riemanniana.

En el curso y en un primer acercamiento se analizan conceptos básicos para la comprensión de la asignatura.

En la segunda unidad sobre la línea recta se hace el tratamiento que incluye las diversas formas algebraicas para representarla.

En la unidad de circunferencia y parábola se plantean las formas algebraicas que representan estas curvas, así como familias de circunferencias, traslación y rotación de ejes.

Esperamos que la incursión en el siguiente proyecto permita desarrollar los elementos necesarios para continuar con sus estudios en matemáticas.

Actividades:

a)      Revisar, imprimir y pegar después de la caratula el programa de estudio.

b)      Descargar y pegar la rúbrica al final de su libreta.

c)      Contestar: ¿Es correcto, preguntó, es incluso prudente, aburrirse a sí mismo y aburrir a los estudiantes con las matemáticas?, ¿Por qué debe uno razonar?, ¿Por qué estuvieron los matemáticos del siglo XVII tan interesados en las curvas?

d)      Un hombre tiene una cubeta de agua y dos jarras, la primera de tres litros de capacidad y la otra de cinco. ¿Cómo la hará para medir exactamente cuatro litros de agua?